使用高斯混合模型拆分多模态分布

本文介绍如何使用高斯混合模型将一维多模态分布拆分为多个分布。

使用高斯混合模型拆分多模态分布

高斯混合模型（Gaussian Mixture Models，简称GMM）是一种在统计和机器学习领域中常用的概率模型，用于对复杂数据分布进行建模和分析。GMM 是一种生成模型，它假设观测数据是由多个高斯分布组合而成的，每个高斯分布称为一个分量，这些分量通过权重来控制其在数据中的贡献。

生成具有多模态分布的数据

当一个数据集显示出多个不同的峰值或模态时，通常会出现显示出多个不同的峰值或模态，每个模态代表分布中一个突出的数据点簇或集中。这些模式可以看作是数据值更可能出现的高密度区域。

我们将使用numpy生成的一维数组。

import numpy as np
 
 dist_1 = np.random.normal(10, 3, 1000)
 dist_2 = np.random.normal(30, 5, 4000)
 dist_3 = np.random.normal(45, 6, 500)
 
 multimodal_dist = np.concatenate((dist_1, dist_2, dist_3), axis=0)1.2.3.4.5.6.7.

让我们把一维的数据分布形象化。

import matplotlib.pyplot as plt
 import seaborn as sns
 sns.set_style('whitegrid')
 
 plt.hist(multimodal_dist, bins=50, alpha=0.5)
 plt.show()1.2.3.4.5.6.

使用高斯混合模型拆分多模态分布

下面我们将通过使用高斯混合模型计算每个分布的均值和标准差，将多模态分布分离回三个原始分布。高斯混合模型是一种可用于数据聚类的概率无监督模型。它使用期望最大化算法估计密度区域。

from sklearn.mixture import GaussianMixture
 
 gmm = GaussianMixture(n_compnotallow=3)
 gmm.fit(multimodal_dist.reshape(-1, 1))
 
 means = gmm.means_
 
 # Conver covariance into Standard Deviation
 standard_deviations = gmm.covariances_**0.5  
 
 # Useful when plotting the distributions later
 weights = gmm.weights_  
 
 
 print(f"Means: {means}, Standard Deviations: {standard_deviations}")
 
 #Means: [29.4, 10.0, 38.9], Standard Deviations: [4.6, 3.1, 7.9]1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.

我们已经得到了均值和标准差，可以对原始分布进行建模。可以看到虽然平均值和标准差可能不完全正确，但它们提供了一个接近的估计。

把我们的估计和原始数据比较一下。

from scipy.stats import norm
 
 fig, axes = plt.subplots(nrows=3, ncols=1, sharex='col', figsize=(6.4, 7))
 
 for bins, dist in zip([14, 34, 26], [dist_1, dist_2, dist_3]):
    axes[0].hist(dist, bins=bins, alpha=0.5)
     
 axes[1].hist(multimodal_dist, bins=50, alpha=0.5)
 
 x = np.linspace(min(multimodal_dist), max(multimodal_dist), 100)
 
 for mean, covariance, weight in zip(means, standard_deviations, weights):
    pdf = weight*norm.pdf(x, mean, std)
    plt.plot(x.reshape(-1, 1), pdf.reshape(-1, 1), alpha=0.5)
 
 plt.show()1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.

使用高斯混合模型拆分多模态分布