Strawberry里究竟有几个r，如今已经成为测试模型能力的黄金标准之一了！
就在昨天，号称世界最强模型Reflection 70B在证明自己的性能时，证据之一就是「反思微调」新算法能让自己纠正对Strawberry难题的错误回答。
很多人说，现在很多大模型已经学会数strawberry中有几个r了。
现实恐怕没有这么理想。
还是Riley Goodside小哥，这次又发现，ChatGPT依然数不清Strawberry里有几个r。
而且这一次，他给GPT-4o上的是极限难度。
Strawberry里有几个r？GPT-4o回答说：2个。
小哥无情地驳回——错误。
GPT-4o立马改正了自己的答案：只有1个r。
小哥依然打叉。
第三次，GPT-4o给出了正确答案——3个，但依然被小哥判为「错误」。
就这样，无论GPT-4o给出什么答案，小哥都无情地判错。
被逼疯的GPT-4o，依次给出了如下答案：2、1、3、2、2、3、3、2、4、2、2、3、1、2、3、2、2、3、4、2、1、2、3、2、3、2、4、2、3、2、1。
小哥特意做了一个柱状图，在GPT-4o的36次回答中，「2个」的回答是最多的，但这显然是个错误答案。
这一轮测试下来，GPT-4o让小哥失望了。
Riley Goodside发现，无论怎样提问，GPT-4o只是不断进行注定失败的尝试，没有任何迭代或进步。
相比之下，Claude 3.5 Sonnet就显得聪明多了。
小哥第一次打错时，Sonnet就会追问：你为什么觉得这是错的？
如果你真是个大聪明，你认为答案应该是几呢？
如果你依旧永远出「wrong」，它会先问你为什么不断重复这个词，在发现你如此冥顽不灵后，它就干脆闭嘴，不再说话了。
仔细看Sonnet的回答，还能品出几分阴阳怪气来。它肯定有情绪了！
比起GPT-4o一副十足的人工智障模样，Sonnet的「人味」实在是拉满了。
我承认你一直在说「错」，但我已经用尽了所有合理的解释来解释你为什么会这么做。事实仍然是，「Strawberry」包含两个字母。在多次请求后，你都没有做出任何澄清或说明上下文，我无法继续进行富有成效的讨论了。如果你有真正的问题或希望解释你的观点，我可以提供帮助。否则，我们可能需要换一个话题
最后，小哥承认，自己的prompt是太简单粗暴了，显然有更好的办法让LLM去完成任务。
而LLM最明显的问题，不是不能数数，而是不知道自己不能数数。
而且Riley Goodside还发现，LLM在Strawberry中数出两个r的原因，不仅仅是tokenization的问题。
即使是数文本中有几个「horse」，它们也依然数不对。
好笑的是，问R中有几个Strawberry，它倒是得心应手了。
对此，沃顿商学院教授Ethan Mollick表示：虽然我们很容易就能找到LLM无法完成的简单任务，但这也并不意味着，它们就无法更好地完成其他任务了。
仅仅关注那些看起来非常愚蠢的失败，并不能帮助我们理解AI在实际应用中的实用性，以及它们对现实世界的影响。
大模型为何不会数r？
LLM数不出Strawberry里有几个r，到底是什么原因？
Karpathy认为，这和大语言模型tokenization的原理有关。
举个非常形象的例子——每个token我们都可以理解成的一个独特的emoji，而大语言模型必须根据训练数据的统计信息从头开始学习其含义。
所以，当我们问「strawberry」这个单词中有多少个字母「r」时，在LLM看来是这样的：
谷歌研究直指本质
而就在最近，谷歌的一项研究，直接揭示了这个问题的本质——
LLM中没有足够的空间，来存储用于计数的向量。
论文地址：https://arxiv.org/abs/2407.15160
正如前文所述，Transformer无法完成简单的「查询计数」问题。
在这种任务中，LLM会被呈现一系列token，然后会被问到给定的token在序列中出现了多少次。
之所以Transformer会在这类问题上遇到困难，一个关键因素是Softmax注意力机制的均值特性。
直观上，解决计数任务的一种简单方法是让查询token关注所有之前的token，并对与之相同的token分配较高的注意力权重，而对其他的分配较低的权重。这确实是通过Q/K/V矩阵实现的。
然而，注意力机制随后会标准化这些权重，使得无论序列中查询token的数量如何，它们的总和都为一。
因此对于可变的上下文大小，如果不使用位置嵌入，Transformer将无法执行任何计数任务。
接下来，团队利用one-hot嵌入，或者更一般的正交嵌入，构造出了一种token的计数直方图。
实验结果表明，确实存在一种能够实现计数的构造，可以通过单个Transformer层来完成。然而，这种构造需要让MLP的宽度随着上下文大小增加而增长，这意味着它并不适用于任意长的上下文。
进一步，团队提出了更为复杂的计数任务——「最频繁元素」。
也就是向模型呈现一系列token，并要求给出最频繁出现的token的计数。相当于是取计数直方图的最大值。
类似于查询计数，在这种情况下，基于正交构造的解决方案在d<m时存在。然而，对于d>m，单层 Transformer不存在解决方案。因此，再次得到了在d=m时计数的相变。
- 查询计数（QC）
首先，如果d>2m，一个单头单层的 Transformer即可解决QC问题，即直方图解决方案。
但如果d<m，直方图解决方案则会失效。
此时，需要计算函数1/x，并配上一个宽度为n^2的MLP层。这意味着Transformer无法推广到较长的上下文大小，因此一个单层的Transformer不太可能实现。
- 最频繁元素
在给定的token序列中寻找最频繁元素（MFE）问题，与「计数问题」密切相关。
原因在于它需要针对每个token进行单独计算，并计算出现次数最多的token。
结果表明，在Transformer能够执行此任务的情况下，嵌入的大小与词表的大小之间存在着严格的界限。
实验
研究者仔细考虑了Transformer模型大小d和其执行计数任务能力之间的依赖性。
可以看到，对于超过d的词表m，精确计数很可能是不可能的任务。
通过实验，研究者支持了这一观察结果。
在这项实验中，任务如下。
考虑文本中描述的两个计数任务，最频繁元素（MFE）和查询计数（OC）。
研究者通过从一组m token中均匀采样长度为n的序列，来生成这些实例。
每个这样的序列用x1，……，xn表示。
预期输出y如下——
在训练和评估期间，研究者会从上述分布中抽取批次。所有情况下的评估均使用了1600个示例。
研究者使用标准架构组件（自注意力、MLP、layer norm等）训练Transformer模型。
他们使用了两层和四个头（理论上可以使用更少，但这种架构的优化速度更快）。
训练使用Adam进行优化，批大小为16，步长为10^-4。训练运行100K步。位置嵌入进行了优化。
为了预测计数y，研究者在最后一层中最后一个token的嵌入之上使用线性投影（即是说，他们没有使用词汇预测）。
训练是通过Colab完成的，每个模型大约需要15分钟，使用标准的GPU。
在实验中，对于d的每个值，研究者都会找到计数开始失败的m值。具体来说，就是计数精度低于80%的m值。
在图2a中可以看出，在两种情况下，阈值确实随d而线性增加，这就研究者们的的理论分析一致。
（a）为计数准确率降至80%以下时的阈值词表
此外，研究者还对经过训练的Gemini 1.5，对于词表在计数问题中的中进行了探索。
他们为模型指定了查询计数任务，然后改变序列中使用不同token的数量m，同时将所有元素的预期计数保持为常数c=10.
对于每个m，研究者都使用上下文长度mc。
作为基线，研究者使用相同的序列长度，但二进制序列与查询token的预期计数相匹配。这样，他们就能够估计仅仅归因于词表的错误大小，而非序列长度和计数。
结果如图2b所示，可以看出，增加词表，的确会对性能产生负面影响。
（b）为使用Gemini 1.5时的QC任务结果；其中x轴是词表大小，y轴是100次重复的平均绝对误差
结论
总的来说，当模型的维度足够大时，可以通过让Transformer计算输入序列的直方图来轻松完成「计数任务」。对于较小的维度，一层Transformer则无法实现。
理解这些Transformer的局限性对于新架构的开发至关重要。
从某种意义上说，除非显著增加架构的规模，否则Transformer将无法在长上下文中进行任意精确的计数。
这表明在计数任务中，我们可能需要借助于不具有相同限制的工具，例如代码解释器等。
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